试题：
已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且f（x）-g（x）=ex
（Ⅰ）f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）证明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
函数的单调性、最值, 函数的奇偶性、周期性, 函数解析式的求解及其常用方法 2016-05-22

答案：

我来补答
（Ⅰ）∵f（x），g（x）分别为R上的奇函数，偶函数f（x）-g（x）=ex①∴f（-x）-g（-x）=e-x∴-f（x）-g（x）=e-x②①-②得：f(x)=
ex-e-x
2

①+②得：g(x)=-
ex+e-x
2

（Ⅱ）证明：由（1）知f(x)=
ex-e-x
2

所以 f′(x)=
1
2
(ex+e-x)＞0，即导函数在（-∞，+∞）上恒为正值
因此f（x）在（-∞，+∞）上为增函数
 
 
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