试题：
已知幂函数y=f（x）的图象过点(
2
，
2
2
)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记g（x）=f（x）+x，判断g（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明之．
函数的单调性、最值, 幂函数 2016-05-22

答案：

我来补答
（1）由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（
2
，
2
2
），
得
2
2
=
2
a，a=-1
∴y=f（x）=x-1
（2）g（x）=f（x）+x=x+
1
x

函数g(x)=x+
1
x
在区间（1，+∞）上是增函数，
证明：任取x1、x2使得x1＞x2＞1，
都有 g(x1)-g(x2)=(x1+
1
x1
)-(x2+
1
x2
)=
(x1-x2)(x1x2-1)
x1x2

由x1＞x2＞1得，x1-x2＞0，x1x2＞0，x1x2-1＞0，
于是g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），
所以，函数g(x)=x+
1
x
在区间（1，+∞）上是增函数．
 
 
展开全文阅读
剩余:2000字
上一页：已知函数f(x)=a-22x+1，g(x)=1f(x)-a．（1）若函数f（x）为奇函数，
下一页：对于集合、,定义设,,则=（  ）  A．B．C．D．
这些题目你会做吗？
标签云