试题：
已知函数f(x)=log2
x
1-x
．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数．
函数的单调性、最值, 对数函数的解析式及定义（定义域、值域） 2016-05-22

答案：

我来补答
（Ⅰ）由 
x
1-x
＞0得 x（1-x）＞0，解得 0＜x＜1，∴函数的定义域为 （0，1）．
（Ⅱ）证明：任取x1、x2∈（0，1）且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=log2
x1
1-x1
-log2
x2
1-x2

=log2(
x1
1-x1
•
1-x2
x2
)=log2(
x1
x2
•
1-x2
1-x1
)．
∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜1-x2＜1-x1＜1，∴0＜
x1
x2
＜1且  0＜
1-x2
1-x1
＜1，
即  0＜
x1
x2
•
1-x2
1-x1
＜1，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）是增函数．
 
 
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