已知函数y=f（x）的定义域是（-∞，+∞），考察下列四个结论：①若f（-1）=f（1）， / 微思试题库

试题：

已知函数y=f（x）的定义域是（-∞，+∞），考察下列四个结论：
①若f（-1）=f（1），则f（x）是偶函数；
②若f（-1）＜f（1），则f（x）在区间[-2，2]上不是减函数；
③若f（-1）•f（1）＜0，则方程f（x）=0在区间（-1，1）内至少有一个实根；
④若|f（x）|=|f（-x）|，x∈R，则f（x）是奇函数或偶函数．
其中正确结论的序号是 ______（填上所有正确结论的序号）

函数的单调性、最值, 函数的奇偶性、周期性 2016-05-22

答案：

我来补答

对于①，只有f（-1）=f（1），不能判定为偶函数；
对于②，由f（-1）＜f（1），能确定f（x）在[-2，2]上不是减函数；
对于③，若函数在（-1，1）内不连续，则不一定会有实数根；
对于④，虽然|f（x）|=|f（-x）|有f（x）=f（-x）或f（x）=-f（-x），
但f（x）仍不一定为奇函数或偶函数，还必需有函数的定义域关于原点对称才可以判断，
故答案为：②

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