试题：
对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，则M=
a+b+c
b-a
的最小值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
二次函数的性质及应用, 函数的单调性、最值 2016-05-22

答案：

我来补答
由于二次函数的值恒为非负数，所以，a＞0，△=b2-4ac≤0⇒c≥
b2
4a
，
所以，M=
a+b+c
b-a
≥
a+b+
b2
4a
b-a
=
1+
b
a
+ 
1
4
(
b
a
)2
b
a
-1
，
可以设y=
1+
b
a
+
1
4
(
b
a
)2
b
a
-1
⇒
1
4
•(
b
a
)2 +(1-y)•
b
a
+1+y=0，
因为△≥0⇒y≥3或者y≤0
由于0＜a＜b 所以，
1
4
•(
b
a
)2 +(1-y)•
b
a
+1+y=0的两根之和为：4（y-1）＞2⇒y＞
3
2
，
所以，y≥3 所以，所求表达式的最小值为3．
故选C．
 
 
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