试题：
已知函数f（1+x）=f（1-x），当1＜x1＜x2时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，设a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c
函数的单调性、最值 2016-05-22

答案：

我来补答
∵当1＜x1＜x2时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，
∴当1＜x1＜x2时，f（x2）-f（x1）＞0，
即f（x2）＞f（x1），
∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，
∵f（1+x）=f（1-x），
∴函数f（x）关于x=1对称，
∴a=f（-
1
2
）=f（
5
2
），
又函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，
∴f（2）＜f（
5
2
）＜f（3），
即f（2）＜f（-
1
2
）=＜f（3），
∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．
故选：A．
 
 
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