试题：
已知函数y=b+ax2+x（a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[-
3
2
，0]上有最大值3，最小值
5
2
．
（1）试求a和b的值．
（2）a＜1时，令m=ab，n=logab，k=ba，比较m、n、k的大小．
函数的单调性、最值 2016-05-22

答案：

我来补答
（1）令u=x2+2x=（x+1）2-1，x∈[-
3
2
，0]，
∴当x=-1时，umin=-1当x=0时，umax=0．（2分）
①当a＞1时，
b+a0=3
b+a-1=
5
2
，解得
a=2
b=2
．（5分）
②当0＜a＜1时，
b+a-1=3
b+a0=
5
2
，解得
a=
2
3
b=
3
2
．　（8分）
综上得
a=2
b=2
，或
a=
2
3
b=
3
2
．（9分）
（2）a＜1时，m=(
2
3
)
3
2
，n=log
2
3
3
2
，k=(
3
2
)
2
3
．（10分）
∵m=(
2
3
)
3
2
＜(
2
3
)0=1，n=-1，k=(
3
2
)
2
3
＞(
3
2
)0=1，（13分）
又∵m＞0，∴n＜m＜k．　　（14分）
 
 
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