试题：
（本小题12分） 已知奇函数  对任意 ，总有 ，且当 时， .（1）求证： 是 上的减函数.（2）求 在 上的最大值和最小值.（3）若  ，求实数 的取值范围。 |
函数的单调性、最值
2016-05-22
答案：
我来补答(1)根据函数单调性的定义法来加以证明 （2）  上最大值为2，最小值为-2. （3）  |
试题分析：解：（1）证明：令  令 ———2’在 上任意取  ——————4’ ， ，有定义可知函数在上为单调递减函数。——6’（2）   由  可得 故 上最大值为2，最小值为-2. ——————10’（3）  ，由（1）、（2）可得  ，故实数的取值范围为.——————12’点评：解决该试题的关键是利用抽象关系式来分析证明函数单调性，以及结合性质求解值域，和解决不等式的求解运用，属于基础题。 |
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