试题：
已知函数f(x)=
1
4x+2

（1）证明：函数f（x）关于点(
1
2
，
1
4
)对称．
（2）求f(0)+f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)+f(1)的值．
函数的单调性、最值, 函数的奇偶性、周期性 2016-05-22

答案：

我来补答
（1）设曲线上任意一点A（（x1，y1）关于(
1
2
，
1
4
)的对称点A′(1-x1，
1
2
-y1)，
由f(1-x1)=
1
41-x1+2
=
4x1
4+2•4x1
=
4x1+2-2
2(4x1+2)
=
1
2
-
1
4x1+2
=1-y1
所以图象过A′(1-x1，
1
2
-y1)
所以f（x）关于点(
1
2
，
1
4
)对称．
（2）由（1）的对称性，所以f(
4
8
) =
1
4
，  f(
3
8
)+f (
5
8
)=f(
2
8
)+f(
6
8
)=f(
1
8
) +f(
7
8
) =f( 0)+f(1) =
1
2

f(0)+f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)+f(1)=
9
4
 
 
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