试题：
已知函数f（x）=sinx+cosx，f'（x）是f（x）的导函数
（1）当x∈[0，
π
2
]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．
（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-
π
2
，
π
2
]上的图象．
函数的定义域、值域, 函数图象, 导数的运算 2016-05-22

答案：

我来补答
（1）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f'（x）=cosx-sinx，∴f（x）f′（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x，f2（x）=1+sin2x，
∴g（x）=cos2x+sin2x+1，
∴g(x)=
2
sin(2x+
π
4
)+1，
∵x∈[0，
π
2
]，∴(2x+
π
4
)∈[
π
4
，
5π
4
]，∴-
2
2
≤sin(2x+
π
4
)≤1，
∴y∈[0，
2
+1]．


（2）y=g（x）-1=
2
sin(2x+
π
4
)，x∈[-
π
2
，
π
2
]．
列表如右：
画出图象：

 
 
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