试题：
（本小题满分12分） 设函数  （1）求函数  的单调区间；（2）若当  时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （3）若关于  的方程 在区间 上恰好有两个相异的实根，求实数 的取值范围。 |
函数、映射的概念
2016-05-22
答案：
我来补答（1）f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞），单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）（2）m>e2－2（3）2－ln4<a≤3－ln9 |
因为  （1）令   或x>0，所以f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）令   的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。……（4分）（2）令  （舍），由（1）知，f(x)连续，  因此可得：f(x)<m恒成立时，m>e2－2 （8分） （3）原题可转化为：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。   且2－ln4<3－ln9<1，∴  的最大值是1，的最小值是2－ln4。所以在区间[0，2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是： 2－ln4<a≤3－ln9 ………………… （12分） |
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