试题：
已知函数  （ 是常数且 ）（1）若函数  的一个零点是1，求的值；（2）求 在 上的最小值 ；（3）记  若 ，求实数的取值范围。 |
函数、映射的概念
2016-05-22
答案：
我来补答（1）  ；（2） ；（3） . |
试题分析：(1)因为1是 的一个零点，将1代入得 ，求得；（2）由题意 ，先讨论二次项系数 ，得最小值 ，然后讨论对称轴 分别位于区间 的各种情况，求出的最小值，合并得到的最小值，注意分类讨论时不重不漏；（3）由题意 即相当于 恒成立，分离参数即可得 恒成立，令 ， ，分 求得 的最大值为 ，所以.试题解析：(1)由题意知  2分（2）  ⅰ当时 3分ⅱ当  时，对称轴为  4分ⅲ当  时，抛物线开口向下，对称轴若  即 时， 若  即 时， 若  即 时， 7分综上所述， 8分（3）由题意知：不等式 无解 即  恒成立 10分即 对任意 恒成立 11分令 则 对任意 恒成立12分ⅰ当  时 13分ⅱ当  时 14分ⅲ当  时 15分 即16分 |
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