试题:
(12分)为了提高产品的年产量,某企业拟在2010年进行技术改革。经调查测算,产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m≥0)满足x=3-(k为常数).如果不搞技术改革,则该产品当年的产量只能是1万件.已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元.由于市场行情较好,厂家生产的产品均能销售出去。厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2010年该产品的利润y万元(利润=销售金额-生产成本-技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数;
(2)该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

答案:

我来补答
(1)y =-[+(m+1)]+29(元)(m≥0).
(2)该企业2010年的技术改革费用投入3万元时,厂家的利润最大.
解:(1)由题意可知,当m=0时,x=1(万件),
∴1=3-k,∴k=2,∴x=3-,
每件产品的销售价格为1.5×(元),
∴2010年的利润
y=x·[1.5×]-(8+16x)-m
=-[+(m+1)]+29(元)(m≥0).
(2)∵m≥0,∴+(m+1)≥2=8,
∴y≤29-8=21,
当=m+1,即m=3,ymax=21.
∴该企业2010年的技术改革费用投入3万元时,厂家的利润最大.
 
 
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