试题：
“a＞0”是“函数f（x）=ax3-x2+x+1在R上为增函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
充分条件与必要条件 2016-05-22

答案：

我来补答
由函数f（x）=ax3-x2+x+1，得到f′（x）=3ax2-2x+1，
因为函数在R上单调递增，所以f′（x）≥0恒成立，即3ax2-2x+1≥0恒成立，
设h（x）=3ax2-2x+1，
当a＞0时，h（x）为开口向上的抛物线，要使h（x）≥0恒成立即△=4-12a≤0，解得a≥
1
3
；
当a=0时，得到h（x）=-2x+1≥0，解得x≤
1
2
，不合题意；
当a＜0时，h（x）为开口向下的抛物线，要使h（x）≥0恒成立不可能．
综上，a的范围为[
1
3
，+∞）．
又a∈[
1
3
，+∞）⇒a＞0，反之不成立．
故“a＞0”是“函数f（x）=ax3-x2+x+1在R上为增函数”的必要不充分条件．
故选B．
 
 
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这些题目你会做吗？
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