已知 a，b是实数，则ab（a-b）＜0成立的一个充要条件是（）A．1a＞1b＞0B．1 / 微思试题库

试题：

已知 a，b是实数，则ab（a-b）＜0成立的一个充要条件是（　　）

A．

＞

＞0

B．

＜

C．0＜

＜

D．

＞

充分条件与必要条件 2016-05-22

答案：

我来补答

由题意，若A选项成立，则有b＞a＞0，此时有ab（a-b）＜0，但0＞b＞a，此时有ab（a-b）＜0成立，故

＞

＞0不是ab（a-b）＜0成立的一个充要条件；
若B成立，若a＜0＜b，不能保证ab（a-b）＜0，故B中条件不是其充要条件；
若C成立，则有0＜b＜a，此时不能得出ab（a-b）＜0，故C不是正确选项；
若D成立，若a，b为正数，则有有b＞a＞0，此时有ab（a-b）＜0；若a，b有一为负数，则有b＜0＜a，有ab（a-b）＜0成立；若a，b都是负数，则有0＞b＞a，此时有ab（a-b）＜0，反之当ab（a-b）＜0，亦可得出

＞

，故

＞

是ab（a-b）＜0成立的一个充要条件
综上知，D是正确选项
故选D

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