试题：
已知
a
、
b
为两个非零向量，有以下命题：①
a
2=
b
2   ②
a
•
b
=
b
2 ③|
a
|=|
b
|且
a
∥
b
，其中可以作
a
=
b
的必要但不充分条件的命题的（　　）
A．②B．①③C．②③D．①②③
充分条件与必要条件 2016-05-22

答案：

我来补答
两个向量相等，表示两个向量大小相等，方向相同
①
a
2=
b
2⇔|
a
|=|
b
|，|
a
|=|
b
|只能表示两个向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|
a
|=|
b
|⇒
a
=
b
为假命题，
a
=
b
⇒|
a
|=|
b
|为真命题，
故①可以做为a=b的必要不充分条件
②若
a
2=
a
•
b
，则：
a
•（
a
-
b
）=0，则表示
a
与（
a
-
b
）垂直，此时
a
=
b
不一定成立，
但当
a
=
b
时，
a
2=
a
•
b
一定成立，故②也可以做为a=b的必要不充分条件；
③|
a
|=|
b
|且
a
∥
b
，只能表示两个向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|
a
|=|
b
|且
a
∥
b
，⇒
a
=
b
为假命题，
a
=
b
⇒|
a
|=|
b
|且
a
∥
b
，为真命题，
故③可以做为a=b的必要不充分条件
答案为：①②③．
故选D．
 
 
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