已知命题：“∃x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，（1）求实数 / 微思试题库

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试题：

已知命题：“∃x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x²-x-m=0成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．

四种命题及其相互关系, 充分条件与必要条件, 一元二次不等式及其解法 2016-05-22

答案：

我来补答

（1）由x²-x-m=0可得m=x²-x=(x-

)2-

∵-1＜x＜1
∴-

＜m＜2
M={m|-

＜m＜2}
（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N
①当a＞2-a即a＞1时，N={x|2-a＜x＜a}，则

2-a≤-

a≥2

a＞1

即a≥

②当a＜2-a即a＜1时，N={x|a＜x＜2-a}，则

a＜1

a≤-

2-a≥2

即a≤-

③当a=2-a即a=1时，N=φ，此时不满足条件
综上可得a≥

或a≤-

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