已知命题p：关于x的方程x2+mx+12=0有两个不等的负根；命题q：函数f(x)=lg[ / 微思试题库

试题：

已知命题p：关于x的方程x2+mx+

=0有两个不等的负根；命题q：函数f(x)=lg[(1-

)x2+2(m-1)x+m]的定义域为R．
（1）若命题p、q都是真命题时m的取值范围分别是集合A和集合B，求集合A和集合B；
（2）若命题“（¬p）∨（¬q）”是假命题，求实数m的取值范围．

四种命题及其相互关系 2016-05-22

答案：

我来补答

（1）当命题p是真命题时：
设x₁，x₂是方程x2+mx+

=0的两个根，
则有：

△1=m2-2＞0

x1+x2=-m＜0

x1x2=

＞0

解得：m＞

，即集合A={x|m＞

}．
当命题q是真命题时：
①当1-

=0即m=1时，f（x）=lg1，
定义域为R，符合题意；
②当1-

≠0即m≠1且m≠0时，
由

＞0

△2=4(m-1)2-4m•

m-1

＜0

，
得

m＜0，或m＞1

1＜m＜2

即1＜m＜2
综上，1≤m＜2，所以集合B={m|1≤m＜2}．
（2）命题“（¬p）∨（¬q）”是假命题，
即p∧q是真命题（11分）
所以有

m＞

1≤m＜2

解得：

＜m＜2．

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