试题：
给出下列命题：
①函数f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
②已知函数f(x)=
acosx，x≥0
x2-1，x＜0
在x=0处连续，则a=-1；
③函数y=f（x）与y=1-f-1（1-x）的图象关于直线x+y+1=0对称；
④将函数y=tan(ωx+
π
4
)(ω＞0)的图象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后，与函数y=tan(ωx+
π
6
)的图象重合，则ω的最小值为
1
6
，你认为正确的命题有：______．
真命题、假命题 2016-05-22

答案：

我来补答
根据绝对值的定义，得出f（x）=
2sinx，2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z
0，2kπ-π≤x≤2kπ，k∈Z
，可以判断出该函数的最小正周期是2π，故①正确；
根据连续函数的定义，得出acos0=0-1⇒a=-1，故②正确；
函数y=f（x）与其反函数y=f-1（x）关于直线y=x对称，而y=f-1（x）与y=1-f-1（1-x）的图象关于点（
1
2
，
1
2
）对称，故函数y=f（x）与y=1-f-1（1-x）的图象关于直线x+y+1=0对称是错误的，即③错误；
将函数y=tan(ωx+
π
4
)(ω＞0)的图象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后得到y=tan(ωx+
π
4
-
ωπ
6
)，由题意该函数与函数y=tan(ωx+
π
6
)是同一个函数，则有
π
4
-
ωπ
6
=
π
6
+kπ，解得ω=
1
2
-k，ω＞0，k∈Z，故ω的最小值为
1
2
，故④错误．
故答案为：①②．
 
 
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这些题目你会做吗？
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