给出下列命题：（1）等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“an+1＞an(n∈N*) / 微思试题库

试题：

给出下列命题：
（1）等比数列{a_n}的公比为q，则“q＞1”是“an+1＞an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；
（2）“x≠1”是“x²≠1”的必要不充分条件；
（3）函数的y=lg（x²+ax+1）的值域为R，则实数-2＜a＜2；
（4）“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

真命题、假命题 2016-05-22

答案：

我来补答

若首项为负，则公比q＞1时，数列为递减数列an+1＜an(n∈N*)，当an+1＞an(n∈N*)时，包含首项为正，公比q＞1和首项为负，公比0＜q＜1两种情况，故（1）正确；
“x≠1”时，“x²≠1”在x=-1时成立，“x²≠1”时，“x≠1”一定成立，故（2）正确
函数的y=lg（x²+ax+1）的值域为R，则x²+ax+1=0的△=a²-4≥0，解得-2≤a≤2，故（3）错误；
“a=1”时，“函数y=cos²x-sin²x=cos2x的最小正周期为π”，但“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”时，“a=±1”，故“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的充分不必要条件，故（4）错误
故选B

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