试题:
符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数{x}=x-[x],给出下列四个命题:
(1)函数{x}的定义域为R,值域为[0,1];
(2)方程{x}=
1
2
有无数个解;
(3)函数{x}是周期函数;
(4)函数{x}是增函数.
其中正确命题的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4

答案:

我来补答
①当0≤x<1时,{x}=x-[x]=x-0=x,∴函数{x}的值域为[0,1),∴①错误.
②当x=
1
2
时,{x}=
1
2
,又∵函数{x}=x-[x]是周期为1的函数,∴x=
1
2
+k时(k∈Z),{x}=
1
2
,∴②是正确的,
③∵函数{x}的定义域为R,又∵{x+1}=(x+1)-[x+1]=x-[x]={x},∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数,∴③是正确的,
④∵函数{x}是周期为1的函数,∴函数{x}不是单调函数,∴④错误
故选B.
 
 
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