已知命题p：函数f（x）=x3-mx2+1在[1，2]单调递减，命题q：任意x∈R，使得x / 微思试题库

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试题：

已知命题p：函数f（x）=x³-mx²+1在[1，2]单调递减，命题q：任意x∈R，使得x2+(m-1)x-

m-3

＞0若“￢p且￢q”为真，求实数m的取值范围．

真命题、假命题 2016-05-22

答案：

我来补答

对于p：∵命题p：函数f（x）=x³-mx²+1在[1，2]单调递减，
∴f'（x）=3x²-2mx≤0在x∈[1，2]恒成立，
即m≥

x在x∈[1，2]恒成立，
∵

x在x∈[1，2]的最大值是3，
∴m≥3．①…（3分）
对于q：∵任意x∈R，使得x2+(m-1)x-

m-3

＞0，
∴△=（m-1）²+m-3＜0⇒m²-m-2＜0⇒-1＜m＜2．②…（6分）
∵“¬p且¬q”为真，∴p假q假，…（8分）
∴

m＜3

m≤-1，或m≥2

，即m≤-1或2≤m＜3．
由①②知m的取值范围为：{m|m≤-1或2≤m＜3}．…（12分）

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