试题：
设两个复数集M={z|z=a+i（1-a2），a∈R}，N={z|z=sinθ+i(m-
3
2
sin2θ)，m∈R，θ∈[0，
π
2
]}，若M∩N≠Φ，求实数m的取值范围．
集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） 2016-05-22

答案：

我来补答
若M∩N≠Φ，则有z0=a+i(1-a2)=sinθ+i(m-
3
2
sin2θ)，
据复数相等的定义 得
a=sinθ
1-a2=m-
3
2
sin2θ
⇒1-sin2θ=cos2θ=m-
3
2
sin2θ，
 看作m关于θ的函数关系式，
移向得m=
3
2
sin2θ+
1
2
cos2θ+
1
2
=sin(2θ+
π
6
)+
1
2
，∵θ∈[0，
π
2
]，∴2θ+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
∴m∈[0，
3
2
]．
 
 
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