已知集合A={x|x2-2x-15≥0}，B={x||x-2k|＜1}，（Ⅰ）当A∩B=∅ / 微思试题库

试题：

已知集合A={x|x²-2x-15≥0}，B={x||x-2k|＜1}，
（Ⅰ）当A∩B=∅时，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）当B⊆A时，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数k使A∪B=R，若存在，求k的取值范围，若不存在说明理由．

集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） 2016-05-22

答案：

我来补答

∵x²-2x-15≥0⇒（x-5）（x+3）≥0⇒x≤-3或x≥5
∴集合A={x|x²-2x-15≥0}=（-∞，-3]∪[5，+∞）
而|x-2k|＜1等价于-1＜x-2k＜1，可得2k-1＜x＜2k+1
∴集合B={x||x-2k|＜1}=（2k-1，2k+1）
（I）A∩B=∅，可得

-3≤2k-1

2k+1≤5

⇒-1≤k≤2；
∴实数k的取值范围是[-1，2]
（II）B⊆A，可得（2k-1，2k+1）⊆（-∞，-3]或（2k-1，2k+1）⊆[5，+∞）
①当（2k-1，2k+1）⊆（-∞，-3]时，2k+1≤-3，可得k≤-2
②当（2k-1，2k+1）⊆[5，+∞）时，2k-1≥5，可得k≥3
综上，实数k的取值范围是（-∞，-2]∪[3，+∞）；
（III）当且仅当

2k-1≤-3

2k+1≥5

时，A∪B=R成立
此时k≤-1且k≥2矛盾，所以不存在实数k使A∪B=R成立．

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