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试题：

设A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}，
（1）若C={x|x²-3ax+2a²＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B；
（2）若C={x|x²-3ax+2a＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B．

集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）, 一元二次不等式及其解法 2016-05-22

答案：

我来补答

（1）依题得A={x|-2＜x＜4}，
B={x|x＞1或x＜-3}，
A∩B={x|1＜x＜4}，
条件C⊆A且C⊆B等价于C⊆A∩B，
①当a=0时，C=ϕ，符合C⊆A∩B，
②当a＞0时，c={x|a＜x＜2a}，
而使C⊆A∩B，
则

a≥1

2a≤4

，
解得1≤a≤2．
③当a＜0时，c={x|2a＜x＜a}，
∵a＜0，不合C⊆A∩B，
∴a＜0不合题意
综上述：1≤a≤2或a=0．
（2）①当C=ϕ，△=（-3a）²-8a≤0，
解得0≤a≤

；
②当C≠ϕ，

f(1)=1-3a+2a≥0

f(4)=16-12a+2a≥0

△=(-3a)2-8a＞0

1＜

＜4

，
解得

＜a≤1．
综上述：0≤a≤1．

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