试题：
已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞1或x＜-
1
3
}，C={x|2x2+mx-8＜0}．
（1）求A∩B，A∪（∁RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．
集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）, 集合间的基本关系 2016-05-21

答案：

我来补答
（1）由集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞1或x＜-
1
3
}，
则A∩B={x|-1＜x＜3}∩{x|x＞1或x＜-
1
3
}={x|-1＜x＜-
1
3
或1＜x＜3}．
又∁RB={x|-
1
3
≤x≤1}，
所以，A∪（∁RB）={x|-1＜x＜3}∪{x|-
1
3
≤x≤1}={x|-1＜x＜3}；
（2）因为A∩B={x|-1＜x＜-
1
3
或1＜x＜3}，C={x|2x2+mx-8＜0}，
且（A∩B）⊆C，
令g（x）=2x2+mx-8，因为该二次函数开口向上，
所以有
g(-1)≤0
g(3)≤0
，即
2×(-1)2-m-8≤0
2×32+3m-8≤0
，
解得：-6≤m≤-
10
3
．
所以满足（A∩B）⊆C的实数m的取值范围是[-6，-
10
3
]．
 
 
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