[必做题]已知整数n≥4，集合M={1，2，3，…n}的所有3个元素的子集记为A1，A2， / 微思试题库

试题：

[必做题]
已知整数n≥4，集合M={1，2，3，…n}的所有3个元素的子集记为A₁，A₂，…，A_C．
（1）当n=5时，求集合A₁，A₂，…，A_C中所有元素之和；
（2）设m_i为A_i中的最小元素，设p_n=m₁+m₂+…+m_c，试求p_n（用n表示）．

排列与组合, 集合的含义及表示, 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） 2016-05-21

答案：

我来补答

（1）当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，
于是所求元素之和为（1+2+3+4+5）×15=90
（2）证明：不难得到1≤m_i≤n-2，m_i∈Z，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有

2n-2

个，以3为最小元素的子集有

2n-3

，…以n-2为最小元素的子集有

个
∴p_n=m₁+m₂+…+m_c=1×

2n-1

2n-2

+…+(n-2)

=(n-2)

+(n-3)

+…+

2n-1

+（n-3）（

）+（n-4）

+…+

2n-1

+(n-3)(

)+(n-4)

+…

2n-1

+（n-3）（

）+…+

2n-1

+（n-4）

+…+

2n-1

+…+

4n+1

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