试题：
设Xn={1，2，3…n}(n∈N*)，对Xn的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f（A）的和为S，则S2=______，Sn=______．
集合的含义及表示 2016-05-21

答案：

我来补答
由题意得：在所有非空子集中每个元素出现2n-1次．
故有2n-1个子集含n，有2n-2个子集不含n含n-1，有2n-3子集不含n，n-1，含n-2…有2k-1个子集不含n，n-1，n-2…k-1，而含有k．
∵定义f（A）为A中的最大元素，
∴Sn=2n-1×n+2n-2×（n-1）+…+21×2+1
Sn=1+21×2+22×3+23×4+…2n-1×n①
又2Sn=2+22×2+23×3+24×4+…2n×n…②错位相减，
∴①-②可得-Sn=1+21+22+23+…+2n-1-2n×n
∴Sn=（n-1）2n+1
∴S2=（2-1）×22+1=5．
故答案为：5，（n-1）2n+1．
 
 
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