试题：
| 已知：如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角． （1）求证：BC=CD． （2）若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”，其余条件不变，如图2，猜想：BC边和邻边CD的长度是否一定相等？请证明你的结论．  |
角平分线的性质
2016-05-20
答案：
我来补答| （1）证明：∵∠D=∠B=90°， ∴CD⊥AD，CB⊥AB， ∵AC平分∠BAD， ∴BC=CD； （2）一定相等． 证明：如图，过点C作CE⊥AD于E，作CF⊥AB于F， ∴∠CBF与∠ABC互补． ∵∠B和∠D都是直角，互为补角， ∴∠D=∠CBF， 又∵AC是∠BAD的平分线， ∴CE=CF， 在Rt△BCF与Rt△DCE中，
∴Rt△BCF≌Rt△DCE（AAS）， ∴BC=CD．  |
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