试题：
(本题10分) 如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．  （1）求证：MN是半圆的切线； （2）求证：FD=FG； （3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积． |
答案：
我来补答（1）证明：  是直径， °即 ∠MAC=∠ABC， °，即 所以MN是半圆的切线； (2) ∵D是弧AC的中点，∴∠DBC=∠2 ∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB=90º ∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠2=90º ∵∠DBC=∠2，∴∠FDG=∠CGB=∠FGD ∴FD=F∵∠ADB=90º，DE⊥AB，∴∠3=∠2 ∵∠1=∠2，∴∠1=∠3 ∴AF=DF=FG （3）∵∠ADG=∠BCG，∠DGA=∠CGB ∴△ADG∽△BCG ∴  ∴S△BCG=  |
此题考查切线的判定、圆的有关知识、三角形的面积。 |
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