D

试题分析：先根据正方形的性质结合E、F分别为AB、BC的中点证得△ADE≌△BAF，再结合同角的余角相等即可证得△AOD∽△EAD，根据相似三角形的性质即可证得结论.
∵正方形ABCD，E、F分别为AB、BC的中点
∴AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=90°
∴△ADE≌△BAF
∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA
∵∠DAO+∠FAB=90°，∠FAB+∠BFA=90°
∴∠DAO=∠BFA，
∴∠DAO=∠AED
∴△AOD∽△EAD

故选D．
点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例；同时注意对应字母写在对应位置上.