试题：
| 已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB，AD交于点M，N（不与点B，A，D重合），设DN=x，四边形AMPN的面积为y，在下面情况下，y随x的变化而变化吗？若不变，请求出面积y的值；若变化，请求出y与x的关系式。 （1）如图1，点P与点O重合； （2）如图2，点P在正方形的对角线AC上，且AP=2PC； （3）如图3，点P在正方形的对角线BD上，且DP=2PB。 |
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求一次函数的解析式及一次函数的应用, 相似三角形的性质, 矩形，矩形的性质，矩形的判定, 全等三角形的性质
2016-05-20
答案：
我来补答解：（1）当x变化时，y不变．如图1， ； |
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| （2）当x变化时，y不变， 如图2，作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F， ∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD， ∴四边形AFPE是矩形，PF=PE， ∴四边形AFPE是正方形， ∵∠ADC=90°， ∴PE∥CD， ∴△APE∽△ACD， ∴  ，∵AP=2PC，CD=3， ∴  ，∴PE=2， ∵∠FPE=90°，∠MPN=90°， ∴∠FPN+∠NPE=90°，∠FPN+∠MPF=90°， ∴∠NPE=∠MPF， ∵∠PEN=∠PFM=90°，PE=PF， ∴△PEN≌△PFM， ∴  ； |
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| （3）x变化，y变化, 如图3，  ，0<x＜3。 |
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