试题：
| 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图①． |
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（1）若BD是AC的中线，如图②，求 的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图③，求  的值；（3）结合（1）、（2），请你推断  的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究 的值能小于 吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由． |
答案：
我来补答解：设AB=AC=1，CD=x，则0<x<1，BC= ，AD=1﹣x，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=1+（1﹣x）2=x2﹣2x+2， 由已知可得Rt△ABD∽Rt△ECD， ∴  ， 即  ，从而  ， ∴  ，0<x<1，（1）若BD是AC的中线，则CD=AD=x=  ，得 ；（2）若BD是∠ABC的角平分线，则  ，得  ，解得： ， ∴  ；（3）若  ，则有3x2﹣10x+6=0，解得：  ∈（0，1）， ∴  ，表明随着点D从A向C移动时，BD逐渐增大，而CE逐渐减小，  的值则随着D从A向C移动而逐渐增大。 |
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