试题：
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如图，在△ABC 中，∠ACB=2∠B。 |
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| （1）根据要求作图： ①作∠ACB的平分线交AB于D； ②过D点作DE⊥BC，垂足为E； （2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形： △____≌____△；△____∽____△，请选择其中一对加以证明。 |
答案：
我来补答解：（1）①正确作出角平分线CD；②正确作出DE； （2）△BDE≌△CDE，△ADC∽△ACB。 选择△BDE≌△CDE进行证明： ∵DC平分∠ACB， ∴∠DCE=  ∠ACB，又∵∠ACB=2∠B， ∴∠B=  ∠ACB，∴∠DCE∠B， ∵DE⊥BC， ∴∠DEC=∠DEB=90°， 又∵DE=DE， ∴△BDE≌△CDE（AAS）； 或选择△ADC∽△ACB进行证明： ∵DC平分∠ACB， ∴∠ACD= ∠ACB，又∵∠ACB=2∠B， ∴∠B=  ∠ACB，∴∠ACD=∠B， 又∵∠A=∠A， ∴△ADC∽△ACB。 |
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