试题：
| 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形。 |
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| 探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90 °，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由。 （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形，我们把△DEF（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn。 ①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜Sn＜4? ②当n>1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明） |
答案：
我来补答| 解：（1） 正确画出分割线CD （如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的 分割线） 理由：∵∠B = ∠B，∠CDB=∠ACB=90° ∴△BCD∽△ACB； （2）① △DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为  ∴S=  当n=3时，S3=  ≈15.62 当n=4时，S4 =  ≈3.91 当n=4时，3＜S4＜4； ②S2n= S  ×S 。 |
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