（本小题满分12分）如下图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p / 微思试题库

试题：

（本小题满分12分）如下图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）

（1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗?请说明理由。
（2）当点P在射线FD上移动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系?
说明你的理由。

相似三角形的判定, 相似三角形的性质, 相似多边形的性质, 相似三角形的应用 2016-05-20

答案：

我来补答

（1）成立。…………………………………………………………2分
理由：因为AB∥CD
所以∠AEF十∠EFC=180° （两直线平行同旁内角互补）
因为∠FMP+∠FPM+∠EFC=180° （三角形内角和定理）
所以∠FMP+∠FPM=∠AEF（等量代换）……………………………………………6分
（2）∠FMP+∠FPM与∠AEF互补（∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°）……………8分
理由：因为AB∥CD
所以∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）
因为∠FMP+么FPM+∠EFD=180°（三角形内角和定理）
所以∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°（等量代换）………………………………l2

略

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