1.3　

本题考查了平面展开和最短路径问题，将图形展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．利用轴对称的性质和勾股定理进行计算．
解：如图：

∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，
∴A′D=0.5m，BD=1.2m，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B=
=
=1.3（m）．
故答案为：1.3．