试题：
如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧  的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明。 |
正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）, 圆的认识, 弧长的计算, 扇形面积的计算
2016-05-20
答案：
我来补答当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形，证明见解析 |
解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。理由如下： ∵P是优弧 的中点，∴ 。∴PB=PC。若△PAD是以AD为底边的等腰三角形，则PA=PD。 又∵∠PAD=∠PCB，∴△PAD∽△PCB。∴∠DPA=∠BPC。∴∠BPD=∠CPA。 在△PBD与△PCA中，∵PB=PC，∠BPD=∠CPA，PD="PA" ，∴△PBD≌△PCA（SAS）。 ∴BD=AC=4。 由于以上结论，反之也成立， ∴当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。 根据等弧对等弦以及全等和相似三角形的判定与性质进行求解。 |
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