18°

试题分析：连接CE、DE，∵AE=CE(半径）
∴∠ACE=∠A=63°
∴∠CEB=∠A+∠ACE=63°+63°=126°
∵DE=BD(半径）
∴∠B=∠DEB
∴∠CDE=∠DEB+∠B=2∠B
∵CE=DE(半径）
∴∠DCE=∠CDE=2∠B
∴∠CED=180°-∠DCE-∠CDE=180°-2∠B-2∠B=180°-4∠B
∵∠CED+∠DEB=∠CEB=126°
∴180°-4∠B+∠B=126°
3∠B=180°-126°
3∠B=54°
∴∠B=18° 
点评：该题是常考题，主要考查学生对圆的性质和角的等量代换的里理解和应用。