试题：
| 如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。 |
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| （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若  ，求 的值． |
相似三角形的性质, 勾股定理, 直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
2016-05-20
答案：
我来补答| 证明：（1）连结OD ∵OD=OA， ∴∠OAD=∠ODA， 又∠EAD=∠DAB， ∴∠EAD=∠ODA， ∴OD∥AE， 又DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）连结BC交OD于H ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴四边形ECHD是矩形， ∴OD⊥BC， 设AC=3K，AB=5K， 在Rt△ACB中，由勾股定理可得，BC=  =4K，∴CH=HB=  BC=2K，又OD=BO=AO=  AB= K，在Rt△OHB中，由勾股定理可得，OH=  ，∴CE=HD=OD-OH=K， ∴AE=AC+CE=4K， ∵OD∥AE， ∴△AFE∽△DFO， ∴  。 |
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