试题：
如图，已知△ABC，以边BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为 的中点，AF为△ABC的角平分线，且AF⊥EC于点Q。 |
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| （1）求证：AC与⊙O相切； （2）若AC=6，BC=8，求EC的长。 |
相似三角形的性质, 勾股定理, 直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
2016-05-20
答案：
我来补答| 解：（1）证明：连BE， ∵AF平分∠BAC，AF⊥EC， ∴AC=AH， ∴∠ACH=∠AHC=∠EHB， ∴  ，∴∠EBD=∠ECB， ∴∠ECB+∠ACE=∠EBO+∠EHB=90°， ∴AC⊥BC， ∴AC与⊙O相切； （2）AC=6，AB=8， ∴AB=10， ∴AH=6，BH=4， ∵∠EBD=∠ECB， ∴△EBH∽△ECB， ∴  ，设EB=x，则EC=2x， ∴x2+（2x）2=BC2=82， ∴x=  ，∴EC=  。 |
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