如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，CA=1，CD是⊙O半径 / 微思试题库

试题：

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，CA=1，CD是⊙O半径的

倍．
（1）求⊙O的半径R；
（2）如图1，弦DE∥CB，动点Q从A出发沿直径AB向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积；
（3）如图2，动点M从A出发，在⊙O上按逆时针方向向B运动．连接DM，过D作DM的垂线，与MB的延长线交于点N，当点M运动到什么位置时，DN取到最大值？求此时动点M所经过的弧长．

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）, 弧长的计算, 扇形面积的计算 2016-05-20

答案：

我来补答

（1）∵CD切⊙O于点D，
∴三角形CDO是直角三角形，
∵CA=1，CD是⊙O半径的

倍，
∴在直角△CDO中，CD²+OD²=CO²，
则，(

R)2+R²=（1+R）²，
∴R=1；

（2）∵DE∥CB，

∴动点Q从A出发沿直径AB向B运动的过程中，△DEQ的底DE不变，底DE上的高不变，
∴△DEQ的面积不变，则阴影部分的面积不变；
由OD=1，CO=2，
∴∠C=30°，则∠COD=60°，
∴∠ODE=60°，
∵∠ODE=∠OED，
∴∠OED=60°
∴∠DOE=60°，
∴S_阴影=

60°

360°

×πR²=

π；

（3）如图，连接AD、BD，
∴∠DAB=∠DMN，又∠ADB=∠MDN=90°，
∴△ADB∽△MDN，
又AD=1，AB=2，
∴BD=

，
∴

，
∴DN=

DM，
∴当DM为最大值，即DM过圆心O时，DN取到最大值；
∵∠AOD=60°，
∴∠AOM=120°，
∴

120°

360°

×2πR=

π．

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