试题：
如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为 的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H。（1）求证：AB是半圆O的切线； （2）若AB=3，BC=4，求BE的长。 |
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相似三角形的性质, 直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
2016-05-20
答案：
我来补答| 解：（1）连接EC， ∵BC是直径， ∴E=90° ∵AD⊥BE于H，∴∠AHM=90° ∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠4=∠5=∠3， 又∵E为  的中点，∴∠3=∠7=∠5， ∵AD⊥BE于H， ∴∠5+∠6=90°，即∠6+∠7=90° 又∵BC是直径， ∴AB是半圆O的切线； （2）∵AB=3，BC=4， 由（1）知，∠ABC=90°， ∴AC=5 在△ABM中，AD⊥BM于H，AD平分∠BAC， ∴AM=AB=3， ∴CM=2 由△CME∽△BCE，得  ∴EB=2EC， BE=  。 |
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