试题：
| 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦． （1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）； 第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D； 第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E． 第三步，连接BD． |
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| （2）求证：AD2=AE×AB； （3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求  的值． |
圆心角，圆周角，弧和弦, 相似三角形的性质, 尺规作图, 垂直于直径的弦
2016-05-20
答案：
我来补答| （1）解：如图； |
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| （2）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，而DE⊥AC，∴∠AED=90°， ∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴Rt△ADE∽Rt△ABD， ∴AD：AB=AE：AD，∴AD2=AE×AB； （3）解：连OD、BC，它们交于点G，如图， ∵5AC=3AB，即AC：AB=3：5，∴不妨设AC=3x，AB=5x， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠CAD=∠DAB，∴DC=DB， ∴OD垂直平分BC，∴OD∥AE，OG=1 2 AC=3 2 x，∴四边形ECGD为矩形， ∴CE=DG=OD-OG=  x- x =x，∴AE=AC+CE=3x+x=4x，∵AE∥OD，∴△AEF∽△DOF，∴AE：OD=EF：OF，  |
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