试题：
如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心， AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC。（1）求证：D是  的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD； （3）若  ，且AC=4，求CF的长。 |
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圆心角，圆周角，弧和弦, 相似三角形的性质, 垂直于直径的弦
2016-05-20
答案：
我来补答| 解：（1）∵AC是⊙O的直径， ∴AE⊥BC， ∵OD∥BC， ∴AE⊥OD， ∴D是  的中点； |
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| （2）如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC， ∴∠AGD=∠B， ∵∠ADO=∠BAD+∠AGD， 又∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO， ∴∠DAO=∠B+∠BAD； |
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| （3）∵AO=OC， ∴  ，∵  ，∴  ，∵∠ACD=∠FCE =∠ADC=∠FEC=90°， ∴△ACD∽△FCE， ∴  ，即：  ，∴CF=2。 |
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