试题：
| 已知△ABC是等边三角形． （1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O． ①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？______（填“是”或“否”），∠BOE=______度； ②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数； （2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=
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图形旋转
2016-05-20
答案：
我来补答| （1）①∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，△ABC是等边三角形，∴AB=AD=AC=AE，∠BAD=∠CAE=20°， 在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）； ∵θ=20°， ∴∠ABD=∠AEC=
又∵∠BAE=θ+∠BAC=20°+60°=80°， ∴在四边形ABOE中，∠BOE=360°-80°-80°-80°=120°； ②由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形， ∴AB=AD=AC=AE， ∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的， ∴∠BAD=∠CAE=θ， ∴△BAD≌△CAE， ∴∠ADB=∠AEC， ∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°， ∴∠AEC+∠ABD+∠BAD=180°， ∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°， ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE， ∴∠DAE+∠BOE=180°， 又∵∠DAE=60°， ∴∠BOE=120°； （2）如图，∵AB=
∴
∴B′C′∥BC， ∵△ABC是等边三角形， ∴△AB′C′是等边三角形， 根据旋转变换的性质可得AD=AE，∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中，
 ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）， =180°-（∠OBC+∠ACB+∠ACE）， =180°-（∠OBC+∠ACB+∠ABD）， =180°-（∠ACB+∠ABC）， =180°-（60°+60°）， =60°， 当0°＜θ＜30°时，∠BOE=∠BOC=60°， 当30°＜θ＜180°时，∠BOE=180°-∠BOC=180°-60°=120°． |
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