试题：
| 如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF． （1）求证：∠1=∠2； （2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论．  |
| 如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF． （1）求证：∠1=∠2； （2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论． |
答案：
我来补答 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠DAF=∠BAF=45°， 在△ADF与△ABF中，
∴△ADF≌△ABF（SAS）， ∴∠1=∠2； （2）如图：AE⊥DF． 设AE与DF相交于点H， ∵四边形ABCD是正方形，E是DC的中点， ∴△ADE≌△BCE（SAS）， ∴∠3=∠4， 又∵∠1=∠2（已证）， ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°， ∴∠AHD=90°， ∴AE⊥DF． |