在正方形ABCD中直线MN经过点C，且AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，DG⊥MN于G（1） / 微思试题库

搜索

首页考点数学语文英语历史物理化学生物地理政治作业作文提问

试题：

在正方形ABCD中直线MN经过点C，且AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，DG⊥MN于G
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADH≌△CBF；②DG=AE+BF；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DG、BF、AE的关系怎样，证明你的结论．

正方形，正方形的性质，正方形的判定, 图形旋转 2016-05-20

答案：

我来补答

证明：（1）由题意得：BC=AD，∠BFC=∠DHA=90°，
∴∠BCF=∠ABF=∠BAE=∠DAH，
∴∠FBC=∠HDA，
∴△ADH≌△CBF（ASA）；
∴BF=DH，
∵AE⊥MN，DG⊥MN，AH⊥DG，
∴四边形AEGH为矩形，故AE=GH，
DG=DH+HG=AE+BF．

（2）DG∥BF∥AE且AE=DG+BF．
过点D作DH⊥AE于点H，
∵AD=BC，∠BCF=∠EIC=∠ADH，∠AHD=∠BFC=90°，
∴△ADH≌△BCF（ASA）．
∴AH=BF，
又四边形DHEG为矩形，
∴HE=DG，
∴AE=AH+HE=DG+BF．得证．

展开全文阅读

这些题目你会做吗？

标签云