试题：
| 正方形ABCD，E是BC中点，∠AEF=90°，∠1=∠2 （1）线段AE与EF的数量关系为______ （2）在线段BC上，若E不是BC中点，上述关系是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由？  |
正方形，正方形的性质，正方形的判定
2016-05-20
答案：
我来补答| （1）取AB的中点G， ∵正方形ABCD，E是BC中点， ∴AG=BG=BE=EC， ∴△BEG是等腰直角三角形， ∴∠BGE=45°， ∠AGE=180°-45°=135°， ∵∠1=∠2， ∴∠ECF=90°+45°=135°， ∴∠AGE=∠ECF， ∵∠AEF=90°，  ∴∠AEB+∠CEF=180°-90°=90°， 又∵∠BAE+∠AEB=180°-90°=90°， ∴∠BAE=∠CEF， 在△AGE和△ECF中，
∴△AGE≌△ECF（ASA）， ∴AE=EF； （2）结论AE=EF仍然成立． 理由如下：在AB上截取BG=BE， 则△BGE是等腰直角三角形， ∴∠BGE=45°， ∠AGE=180°-45°=135°， ∵AG+BG=AB，BE+EC=BC，AB=BC， ∴AG=EC， ∵∠1=∠2， ∴∠ECF=90°+45°=135°， ∴∠AGE=∠ECF， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=180°-90°=90°， 又∵∠BAE+∠AEB=180°-90°=90°， ∴∠BAE=∠CEF， 在△AGE和△ECF中，
∴△AGE≌△ECF（ASA）， ∴AE=EF． |
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