试题：
阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S四边形ABCD=  AC·BD；证明：∵AC⊥BD， ∴  ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=  AC·PD+ AC·BP =  AC（PD+PB）=  AC·BD |
| 解答问题：（1）上述证明得到的性质可叙述为 _________ （2）已知：如图（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积． （3）如图（3），用一块面积为800cm2的等腰梯形彩纸做风筝，并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝，对角线恰好互相垂直，问竹条的长是多少？ |
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梯形，梯形的中位线
2016-05-20
答案：
我来补答| 解：（1）叙述：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半． （2）如图：在BC的延长线上取一点E，使DE∥AC，从D点作DF⊥BE， ∵梯形是等腰梯形， ∴BD=AC=DE， ∵AC⊥BD， ∴∠DBC+∠ACB=90°， ∵DE∥AC， ∴∠DEB=∠ACB， ∴∠DBC+∠DEB=90° 利用三线合一的性质可知DF=BF=EF=5  ，由勾股定理可知，DE=5 ， ∴S梯形=5  ×5 ÷2=25cm2． |
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| （3）∵ABCD是等腰梯形， ∴AC=BD， ∴S梯形ABCD=  AC?BD=  AC2=800， ∴AC=BD=40cm； 答：竹条的长是40cm． |
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